Question

f（x）=lnx+ln（2-x），那么y=f（x）的图像的对称轴是多少？思路是什么？为什么？

Answer 1

我们首先求出f(x)的导数f’(x)，有:
f’(x) = (1/x) - (1/(2-x))
然后我们令f’(x)=0，即求出f(x)的临界点：
(1/x) - (1/(2-x)) = 0
化简得：x = 1
因此，当x=1时，f(x)取得极值。
接下来，我们来判断f(x)的拐点，我们求出f’'(x)，有：
f’'(x) = -(1/x^2) + (1/(2-x)^2)
当x=1时，f’'(1) = -2 < 0，因此f(x)的图像在x=1处有一个下凹的拐点。
综上所述，f(x)在x=1处取得极值，且在此处有一个下凹的拐点。因此，f(x)的图像在x=1处有一条竖直的对称轴。
思路：通过求函数的导数、二阶导数，求出函数的极值和拐点，然后利用这些信息确定函数图像的对称轴。
为什么对称轴在x=1处呢？因为当x=1时，函数的导数为零，表示函数的变化趋势发生了改变，这时函数图像的对称轴一般会出现。同时，通过求二阶导数可以判断出函数在x=1处是一个拐点，而拐点也是常见对称轴出现的地方之一。