Question

100分求解一道智力题,满意的话可追加100分

已知两个正整数X和Y，且1＜X＜Y＜30，将X+Y告诉甲，将X*Y告诉乙
下面是甲乙对话：
甲说：“我不知道X和Y是多少，但我能肯定你也不知道”
乙说：“我本来不知道，但既然你这样说了，我现在知道X和Y分别是多少了！”
甲说：“我也知道了”
问X和Y分别是多少?
谢谢大家的回答!8楼的,我就是为解决跟你同样的疑问而提问的(另外,其实X,Y均不可能等于质数17,否则乙就可能知道两数的值为17和A-17,故A不大于18).或许题目真的有问题.13楼的,似乎你误用了题中本没有的条件,就是:乙对甲说,在你说话前,我并不知道你不知道x,y的值.

Answer 1

　　做了好久。

　　1<X<Y<30 -->5<X.Y<813 4<X+Y<58
　　设x+y=A x*y=B
　　由甲：“我不知道X和Y是多少，但我能肯定你也不知道”
　　得：首先x和y不可能全是质数，若全是质数乙就肯定知道了。
　　29内的所有质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
　　设x=2，则A-2不能是 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
　　故：A 不能是4，5，7，9，13，15，19，21，25，31
　　设x=3，则A-3不能是 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
　　故：A 不能是5，6，8，10，14，16，20，22，26，32
　　设x=5，则A-3不能是 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
　　故：A 不能是7，8，10，12，16，18，22，24，28，34
　　以此类推
　　。。。
　　可以发现，A不能为偶数，事实上碰郑据哥德巴赫猜想任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，就可以得出A不能是偶数指铅。
　　还可以发现A不能大于30，比如 若A= 35 ，则令35=29+6
　　如果 B是29*6=174 显然 174 只能29*6 若58*3 则58》29了
　　事实上任何一个>30的数可以看做 x+29 不论x 取什么数 依题意乙都能根据29*x 判断出 x 和y
　　综上可得
　　若A只能是11 17 23 27 29
　　但23=4+19 而27=4+23 29=6+23
　　故A只能是11 或17
　　再看
　　11 17
　　2 9=18 2 15=30
　　3 8=24 3 14=42
　　4 7=28 4 13=52
　　5 6=30 5 12=60
　　6 11=66
　　7 10=70
　　8 9=72
　　认真观察上式
　　由乙说：“我本来不知道，但既然你这样说了，我现在知道X和Y分别是多少了！”
　　可知 B不能是30
　　解就笑逗颂是上述答案中除了5 ，6 和2， 15 外的其他组
　　但我不理解的是甲怎么会知道呢？依照我的推理，甲是不可能知道的具体的x和y的，可能是我的推理哪错了没发现，或者是题目有问题，你看看吧

Answer 2

首先，所求XY的集合为，X 【2，28】 Y 【3，29】，(X，Y)的所有可能一共有729个
1.先筛选掉X，Y同为质数穗庆亩的结果（比如[7,11]这样的就要筛掉）
2.再筛选掉与筛猜森掉结果的X+Y值相同的结果（比如[6,12][5,13]这样的要一起筛掉）
3再把剩余结果的XY值计算出来，XY值若有相等的，差携不论有几组，都要筛掉（如[5,24][8,15]就都要筛掉）
4再把剩余结果中，XY中至少有一个值是质数的筛掉
5再把剩余结果的X+Y值计算出来，X+Y值若有相等的，不论有几组，都要筛掉
6经过如上5次筛选，可得出X1=8,Y1=25,X2=15,Y2=22,X3=26,Y3=28,X4=27,Y4=28

Answer 3

楼主
我觉得这题目真错了
根据题意 乙知道的X*Y的出的数一定可以拆出两组以上（包括两组）的因数
而这些因数中 相加的裤升结果只有一组是不能确定X和Y分别为多少的
也就是说这些因数中必定也至少有一组相加后是能慎纯滑确定X和Y分别为多少的
整理出这些正整数中只有 2+3 2+4 29+27 29+28 加出的结果为特定的数
但是一个一个检验 都没宽腊有符合题意要求的。。。。

Answer 4

首先，谢谢你出的这道题。。。这是既离开高考以后第一个让我兴奋的题目。
昨天晚上我拿回去做了很久，至于答案对不对，思路你能不能理解，我就不好说了。不过还是要感谢你，希望我的思路能给你些帮助。

甲说，我肯定你也不知道，乙说，那我知道了。也就是说这道题要从乙开始入手。不过这个真芦颤的不好说明呀。。我还是一点一点说好了。

甲说，我不知道X和Y。也就是说 甲=X+Y 这里的甲可以同时被另一组或几组数字加起来得到，既 甲=X+Y=C+D=。。。这个不用管，因为这不是突破口，别太在意啊。

甲说，我肯定你也不知道。也就是说这里每组数字相乘得出的有可能是乙的数字，都分别又可以被另一些组数字相乘得到。即XY=乙=AB，CD=?=EF，。。。这个？不用管，反正就是一个数字，到这里你能理解吗？

然后是乙说的，我本来不知道，也就是说乙的数字可以被至少两组数字相乘得到，这个刚才说过了，即 乙=XY=AB=。。

乙又说，既然你这者春么说，那我知道了。也就是说，除了 乙=XY 这条路之外，其他的所有路线都会被断掉，用AB来说明。首先A+B=？？=I+J=。。。 如果这里的？？不可以陪嫌败被另几组数字比如IJ相加得到的话，那甲就不敢肯定乙也不知道。因为乙会认为“如果是A+B=甲，这里的甲不可以被其他数字相加得到，那么甲要是知道答案那肯定是A和B。如果甲不知道答案那肯定是X和Y了。”也就是说当甲说出，我不知道答案的时候乙已经知道了，甲就不能说我肯定你也不知道。

而AB的路子要断掉，所以这里的IJ相乘得出来的数字肯定是独立存在的了，也就是说不能被其他两组数字相乘得到。这样的话当甲说我肯定你也不知道的时候AB这路断开了。

甲最后又说了，那我也知道了。也就是说上面的CD那一组后面的链子是不会间断的。即模仿AB路子一样，CD=?=EF 而E+F=？？？=G+H，GH又可以被另一组代替。结束！

这是全部思路，给你整理一下，说过突破口是乙，所以从乙开始。
乙=XY X+Y=甲=C+D CD=?=EF E+F=???G+H GH=.....MN
=AB A+B=??=I+J IJ=突破口。

看到了把，因为IJ所得出的结论不可以被代替，所以这个就是突破口啦~但别得意，我就在这里得意了，思路虽然理清楚了，但计算过程会遇到更困难的麻烦。 当心了。

怎么算呢，哪两个数字相乘得出的数字不可以被代替呢。只有两种可能。第一是素数，第二是两个数字中I不可以约分，而J可以被约分成3个以内的I。你可以试试，如果I也可以约分的话，随便把其中一个给J就得出了另两组。这里多做做就理解了，我弄了好久，加油！

然后你把素数列出来，2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 逆着推，I+J=A+B，而这里的A+B虽然可以出来很多种，但除了一种以外所有的都应该是与刚才所说的一样不通的道路。而你随便想一下就知道，像29+5这样的 中间有太多的数字可以选择，比如28+6，27+7.。。这样通的路子 也太多了。

最后选出来，只有三种情况，上面的多试试你就知道了。因为不好说明，不好意思哈~
1 2+5 = 3+4
2 3+5 = 2+6
3 3+7 = 2+8 = 4+6
若IJ是2和5，那AB就是3和4 XY就是2和6 甲就是12 CD是3和4 EF是2和6 GH是3和5 而GH是独立的，矛盾。

同理2也矛盾。
即只有第三种情况。IJ是3和7或者2和8都一样 AB 是 4和6 乙是24 XY是2和12或者3和8 甲是14或者11 CD的情况就多了，反正都可以，你可以试试。
好啦，这就是我的答案，XY分别是3和8或者2和12.

如果有帮助就顶我一下，要再交流就给我发信息把~
再次谢谢你的题目，我很喜欢~

Answer 5

甲说：“我不知道x和y是多少，但你也不知道” 而当乙说碧物让：“我知道x和y分别是多少了！” 则甲就说：“我也知道了” 又因为，甲只知道x+y=多少，并不知道悔局x*y=多少。所以:x*y的出来的数字一定是一个特定的数字，除了1*这个数字本身=它自己以外只有唯一一种情况下x*y会=这个数字。而甲只知道x+y=多少，并不知道x*y=多少所以，甲很肯定的知道他已经知道两个数字则说明x+y的出的数字也必须是一个除了1+这个某个数字=这个数字以为只有唯一一种情况下x+y=这个数字。所以推断：2*3=6 1*6=6 因为1＜x＜y＜30 2+3=5 1+4=5 因为蚂饥1＜x＜y＜30 所以：x=2;y=3.证毕

Answer 6

非常赞同手肘手肘的推论。
他得出那11对组合后，接着我再推，假如乙得到是18，那么可以是2跟9，也可以是3跟6。但是3跟6本身已经不在这态毕个得出集合里面，所以乙就可以得出唯颤闭毕一那对的2跟9，那么2跟9也可以排除。同茄芹理，排除后。最后剩下的只能是5跟6或者2跟15。
接着我们在交叉假设一下，如果甲得到的是17的话，那么里面有一个组合4跟13得出的52是可以让乙马上得出的猜出来的。
所以才排除2跟15.那么就只有唯一一个5跟6是双方都不肯定不知道，从而都知道的了。