Question

高手如何证明这个数列是发散的【用反证法】

证明：数列{Un}={（-1）的n次方乘以n+1分之n}

Answer 1

解：假设数列{Un}是收敛数列}（-1）的n次方乘以n+1分之n的极限为a
由于(-1)的n次方*n/n+1=(-1)的n次方-(-1)的n次方/n+1
因为(-1)的n次方/n+1的极限为0（n趋于无穷时）
则数列｛(-1)的n次方/n+1｝收敛
则 (-1)的n次方的极限=(-1)的n次方*n/n+1的极限+-(-1)的n次方/n+1
=a+0=a（n趋于无穷时）
又因为易知(-1)的n次方的极限不存在（(-1)的n次方的极限=1，n取偶数 (-1)的n次方的极限=-1，n取奇数）
故假设不成立，所以数列{Un}={（-1）的n次方乘以n+1分之n} 是发散的

Answer 2

晕 单个的极限都不为0啊（这是必要条件啊 ）