Question

初中几何最值题目求解

Answer 1

首先，我们可以利用三角形的性质来寻找PE+BE的最小值。在等边三角形ABC中，我们知道AB=BC=CA=3，且点P是边AC上的一定点，满足AP=1。

根据题目要求，我们需要找到点D在射线BC上的位置，使得以DP为边向右侧作等边三角形DPE，并连接CE和BE。我们的目标是求出PE+BE的最小值。

观察图形可以发现，当点D位于射线BC的延长线上时，等边三角形DPE的边PE和边BE的长度最小。因此，我们可以将点D放在射线BC的延长线上。

设点D在射线BC的延长线上，且BD=x，则CD=3-x。根据等边三角形的性质，我们知道三角形BDE也是等边三角形，因此BE=BD=x。

由于三角形DPE也是等边三角形，我们知道PE=DP=x。所以，PE+BE=DP+BD=2x。

我们需要找到x的取值范围，使得PE+BE=2x的值最小。由于x的取值范围是在射线BC的延长线上，即x>0，因此PE+BE的最小值出现在x=0时。

当x=0时，即点D与点B重合，此时PE+BE=2x=0。

因此，PE+BE的最小值为0。

综上所述，PE+BE的最小值为0。