Question

如何证明一个数的绝对值小于任意小的正数,它等于零?

Answer 1

根据绝对值的性质解答即可．
解：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以一个数等于它的相反数的绝对值，即这个数的绝对值等于它本身；
又因为正数和零的绝对值等于它本身，故一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是正数和零．
故选a．

Answer 2

设这个数字的绝对值为A,因为它小于任意小的正数，

我觉得这个数字只能表述为A=1-0.999.........（无限循环小数）

(上面这一步好象不很严密，请专家补充）

两边乘以10，得到：

10A ＝ 10－9.999..........（无限循环小数）

两式相减：
9A = (10-1) -9 (无限循环小数部门抵消掉）

9A=9-9=0 ---> A=0

Answer 3

根据函数极限的定义就能证明了
f(x)=|x|
具体证明自己看相关书籍