Question

X平方-4X+二分之一等于零用配方法解？

Answer 1

要用配方法解方程：x² - 4x + 1/2 = 0，首先要将其转化为标准形式，即 ax² + bx + c = 0。
观察方程中的项，我们可以看到系数a = 1，b = -4，c = 1/2。
使用配方法的步骤如下：
1. 计算常数项c的两倍，即2c，得到2(1/2) = 1。
2. 将计算得到的值代入新方程，即将方程转化为 x² - 4x + 1 = 1。
3. 将等式右边的常数1移至左边，得到 x² - 4x = -1。
4. 将线性项bx的系数b分成两个部分，使得这两个部分相加的结果等于-4，并且相乘的结果等于a*c，即 -4 = -2 + (-2)，(-2)*(-2) = 4。
5. 在方程中添加和减去刚刚分解得到的两个部分，得到 x² - 2x - 2x + 1 = -1。
6. 对方程进行分组，得到 (x² - 2x) + (-2x + 1) = -1。
7. 对每个分组进行因式分解，得到 x(x - 2) - 1(2x - 1) = -1。
8. 将方程简化，得到 x(x - 2) - 2x + 1 = 0。
9. 继续合并项，得到 x² - 3x + 1 = 0。
现在我们得到了一个简化形式的方程 x² - 3x + 1 = 0，其中无法再使用配方法，可以继续应用其他方法（如公式法、因式分解法或完成平方法）来解方程。
配方法只能用于一次项的系数为正整数的二次方程，不能解决全部的二次方程。在这个特定的问题中，我们可以通过配方法将方程转化为标准形式，但我们无法通过配方法直接求解。因此，在这种情况下，我们需要转向其他解方程的方法来得到方程的解。

Answer 2

x²－4x＋1/2＝0
x²－4x＝－1/2
x²－4x＋4＝4－1/2
(x－2)²＝7/2
x－2＝±√(7/2)
x₁＝2－√14 / 2，x₂＝2＋√14 / 2