Question

初一关于三角形的数学题

如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值。

Answer 1

证明：∵如图，五边形ABCDE各内角相等；
∴五边形ABCDE为正五边形。即AB=BC=CD=DE=AE；各内角=108°
又∵在△ADE中和△DBA中，∠1=∠2，DE=AE，∠3=∠4，BC=CD；
∴△ADE和△DBA是等腰三角形，
又∵三角形内角之和=180°
∴∠1+∠2+∠E=∠3+∠4+∠C=180°；即∠1=∠2=∠3=∠4=36°
又∵五边形ABCDE各内角相等
∴∠1+∠3+∠x=108°=2∠1+∠x=180°
解得∠x=36°

Answer 2

有正五边形的特性可知：五边形的内角度数和是540°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°-540°÷5）÷2＝36°，所以∠BDA＝540°÷5－36°×2＝36°