Question

初二数学菱形证明题

1）平行四边形ABCD中，AB=2AD,∠A=60°，E，F分别是边AB和CD的中点，那么四边形ABCD是菱形么？请说明理由。
2）已知∠ACB=90°，CD平行于AB，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形ZECD是菱形么？说明理由。
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Answer 1

1.（你是不是问AEFD是不是菱形？）
是。理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB平行且等于CD
又因为E,F分别是AB，CD的中点
所以DF平行且等于AE
所以四边形AEFD是平行四边形
又因为AB=2AD，AB=2AE
所以AD=AE
所以四边形AEFD是菱形。
（2）（你是不是问四边形AECD是不是菱形？）
是，理由如下：
因为∠ACB=90°，E是斜边AB的中点
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知
CE=1/2AB=AE
又因为CE=CD
所以CD=AE
又因为CD平行于AE
所以四边形AECD是平行四边形
又因为CE=CD
所以四边形AECD是菱形

Answer 2

在菱形ABCD中边长为二角BAD等于一百二十度对角线相交于O所以角BAO等于六十度BD垂直AC即角ABD等于三十度在RT三角形ABO中角ABD等于三十度所以AO等于二分之一ABAC等于二由勾股定理得BO等于根号五BD等于二根号五

Answer 3

证明：
∵四边形abcd是平行四边形
∴ad//bc
∴∠dac=∠bca[两直线平行内错角相等]
∵ef垂直平分ac
∴ao=co,∠aoe=∠cof=90°
∴△aoe≌△cof(asa)
∴ae=cf
∵ef垂直平分ac
∴ae=ce,af=cf[垂直平分线上的点到线段两端的距离相等]
∴ae=ce=af=cf
∴四边形afce是菱形