Question

哪位好心的前辈帮我解答一道高中数学题 感激不尽！！！

已知A、B、C为三角形的三个内角，求 4/A+1/(B+C) 的最小值

Answer 1

【注：柯西不等式：(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²,等号仅当a/x=b/y时取得。该不等式可简记为：平方积不小于积的平方。】解：由柯西不等式可知，π[(4/A)+1/(B+C)]=（A+B+C)[(4/A)+1/(B+C)]=[(A½)²+((B+C)½)²]{[(2/A)½]²+[1/(B+C)½]²}≥(2+1)²=9.===>(4/A)+1/(B+C)≥9/π。===>[(4/A)+1/(B+C)]min=9/π。

Answer 2

A+B+C=∏
B+C=∏-A
原式=4/A+1/∏-A，设f（x）=4/x+1/∏-x，f'（x）=（-4/x^2）+1/（∏-x）^2.令f'（x）=0得（3x-2∏）（x-2∏）=0
因为X=A<∏，所以x=A=2∏/3.
带入，得原式最小为9/∏

Answer 3

提出π分之一，π=A+B+c 全代进去基本不等式得最小值为9/π

Answer 4

0.055556