Question

小学数学中的抽屉原理

1：书箱里有3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，至少要拿出多少本？
2：学校运动会上教师有4种运动项目，每人至少参加两项，那么至少需要多少个教师参加才能保证有两个人参加的项目完全相同？
3；从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌才能保证至少6张牌的花色相同?

Answer 1

哈哈，让我来回答。
1：很简单。让我们来模拟这样一种拿书的情景。
首先随意拿5本书，有四种可能性，全是5本科技书，有1本故事书、4本科技书，2本故事书、3本科技书，3本故事书、2本科技书。
题目要求一定能拿出2本故事书，在前面分析的四种可能性中，最糟糕的情况就是拿出的5本书全是科技书，在这种最糟糕的情况之下，我们继续拿2本书，这2本书一定是故事书。
所以要保证一次一定能拿出2本故事书，至少要拿出5+2=7本书。

2：题目中提出“每人至少参加两项”的条件，其实是迷惑的概念，我们只需分析每人只参加两项的情况（自己想想为什么），在这种情况下，4种运动项目中任意两项的组合个数为4x3/2=6。根据抽屉原理，至少需要7个教师参加。

3：一副完整的扑克牌有四种花色的牌各13张，2张王。考虑最糟糕的情况，先四种花色的牌各抽5张（共抽出20张），再抽出两张王，再随意抽一张，这个时候能保证至少6张牌的花色相同，所以至少需抽出23张。

Answer 2

对于抽屉原理，要保证是一定可以做出题目中的分类就要考虑最坏的情形，比如说第一个题目，一定要一次能拿出两本故事书，那么最坏情形是前面5本都没取到故事书，第六，七本就一定会是故事书，所以至少取7次就可以保证，其余的两个也是这么考虑,题目2中我们只需分析每人只参加两项的情况，在这种情况下，4种运动项目中任意两项的组合个数为4x3/2=6。根据抽屉原理，至少需要7个教师参加。一副完整的扑克牌有四种花色的牌各13张，2张王。考虑最糟糕的情况，先四种花色的牌各抽5张（共抽出20张），再抽出两张王，再随意抽一张，这个时候能保证至少6张牌的花色相同，所以至少需抽出23张1题 7本 2题 7个 就是第3题要多考虑一下大小王，也就是 23张

Answer 3

1.5+2=7本
2.（C4取2）+1=7个
3.5*4+2（王牌）+1=23张

Answer 4

1： 4本
2： 7个
3： 18张

Answer 5

2本
7个
18张