Question

求函数f(x)=根号下((x-1)^2+1)+根号下（（x-4)^2+9）的最小值

Answer 1

解：易知，函数f(x)=√[(x-1)²+1]+√[(x-4)²+9]的意义即是：x轴上的一动点P(x,0)到两定点M(1,1),N(4,-3)的距离之和，即f(x)=|PM|+|PN|.由“连结两点的线段最短”可知，连结两点MN,交x轴于点P(7/4,0).此时，f(x)min=|MN|=5。

Answer 2

令根号下的数相等就好了，即x=23/6

Answer 3

解法1：
图象法,就是求x轴上的点到点(1,1)，（4，3）距离最短的点距离
（1，1）关于x轴的对称点（1，－1）
实际上就是求（1，－1）与（4，3）的距离
答案是5
解法2：
f(x)=Y1+Y2
令Y1=√((x-1)^2+1)，Y2=√((x-4)^2+9)
Y1=√((x-1)^2+（3-2)^2)，
为Y=3上点P（X，3）到M（1，2）距离
Y2=√((x-4)^2+（3-0)^2)
为P（X，3）到N（4，0）距离
点M，N在Y=3直线同侧
当M与N对称点N’的连线为Y1+Y2最小，
N’（4，6）
MN’所在直线：4X-3Y+2=0，
Y=3，X=7/4
当X=7/4
f(x)min=Y1+Y2=5/4+15/4=5