Question

一个圆柱和一个圆锥的底面，周长的比是1:2，体积的比是5:6，这个圆柱和圆锥的高的比是多少？

Answer 1

解：设圆柱体的底面半径是r，高是h，圆锥体的底面半径是R，高是H。
圆柱体的底面周长C1=2πr，体积V1=πr^2h
圆锥体的底面周长C2=2πR，体积V2=πR^2H/3
根据圆柱体和圆锥体的周长之比是1：2可知C1：C2=1：2，所以r：R=1：2，所以r^2：R^2=1：4。
根据体积之比是5：6可知V1：V2=5：6
πr^2h：πR^2H/3=5：6
r^2h：R^2H=5：6
(1×h)：(4×H)=5：6
h：4H=5：6
h：H=5：24
答：圆柱体和圆锥体的高的比是5：24。

Answer 2

圆柱和圆锥的高分别是h,H,
圆柱和圆锥的底面周长的比是!:2,底面面积比是1:4,
体积比=h/(4H/3)=5/6,
两边都乘以4/3，得h/H=10/9,为所求。