Question

题目：设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0<α<β<π/2)

题目：设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0<α<β<π/2)是平面上的两个向量，若向量a+b与向量a-b相互垂直，

(1)求实数λ的值；

(2)若向量a·b=4/5，且tanα=4/3，求sinα的值。

Answer 1

a+b=(cosα+cosβ,(λ-1)sinα+sinβ)
a-b=(cosα-cosβ,(λ-1)sinα-sinβ)

∵a+b⊥a-b
∴(cosα+cosβ)·（cosα-cosβ）+[(λ-1)sinα+sinβ]·[(λ-1)sinα-sinβ]=0
∴(cosα)^2-(cosβ)^2+(λ-1)^2(sinα)^2-(sinβ)^2=0
∴1-(sinα)^2+(λ-1)^2(sinα)^2-1=0
∴(sinα)^2=(λ-1)^2(sinα)^2
∴(λ-1)^2=1 ∵λ>0 ∴λ=2

(2)该不会是求sinα吧？这个没意思。我改求sinβ。
∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴|a|=|b|=1 a与b的夹角为β-α
∴cos(β-α)=4/5 sin(β-α)=3/5
∵tanα=4/3
∴sinα=4/5 cosα=3/5
∴sinβ=sin(α+β-α)=sinαcos(β-α)+sin(β-α)cosα
=4/5 * 4/5 + 3/5 * 3/5=1

可能格式不是很标准。因为没学过格式。