7.(15分)设随机变量X服从标准正态分布,求 Y=-X+1 的密度函数.
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由概率密度函数的定义可知，Y的密度函数为：
fY(y) = fX(-y+1) * |(-y+1)'| = fX(-y+1) * |-1| = fX(-y+1)
其中，fX(x)为X的密度函数。因此，只需将-fY(y+1)代入X的密度函数即可得到Y的密度函数：
fY(y) = fX(-y+1) = (1/√(2π)) * e^(-(1/2)*((-y+1)^2))
即 Y 也服从标准正态分布。
fY(y) = fX(-y+1) * |(-y+1)'| = fX(-y+1) * |-1| = fX(-y+1)
其中，fX(x)为X的密度函数。因此，只需将-fY(y+1)代入X的密度函数即可得到Y的密度函数：
fY(y) = fX(-y+1) = (1/√(2π)) * e^(-(1/2)*((-y+1)^2))
即 Y 也服从标准正态分布。
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