到底怎样判断一个函数的极限是否存在呢?
到底怎样判断一个函数的极限是否存在呢?每次证明是否可导时候,会用到定义,最后还是落在判断它的极限是否存在的问题上,每次都很模糊,有谁可以教下我啊?谢谢啊···...
到底怎样判断一个函数的极限是否存在呢?每次证明是否可导时候,会用到定义,最后还是落在判断它的极限是否存在的问题上,每次都很模糊,有谁可以教下我啊?谢谢啊···
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2个回答
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1、结果若是无穷小,无穷小就用0代入,0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小,分母的极限不是无穷小,答案就是0,整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小,而分母的极限是无穷小,答案不是正无穷大,就是负无穷大,整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小,那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
扩展资料:
极限存在准则:
1、夹逼定理:
(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立。
(2)g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么,f(x)极限存在,且等于A。不但能证明极限存在,还可以求极限,主要用放缩法。
2、单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数,并且要满足极限是趋于同一方向,从而证明或求得函数的极限值。
3、柯西准则:
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时,都有|am-an|<ε成立。
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