Question

给几道勾股定理的题，越难越好，要带图带答案

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Answer 1

习题
将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.角ACB=90度,BC=a,AC=b,AB=c;求证:a平方+b平方=c平方.
答案
在直角三角形ABC绕直角顶点C旋转点A落在BC上点A撇利用阴影部分面积完成勾股定理的证明
已知角ACB=90度BC=a AC=b AB=c
求证a平方+b平方=c平方
证明作三角形A撇B撇C撇≌三角形ABC使点A的对应点A撇在BC上，连接AA撇 BB撇 延长B撇A撇交AB于点M
因为△A'B'C是由△ABC旋转所得
所以，Rt△ABC≌Rt△A'B'C
所以，∠A'B'C=∠ABC
延长B'A'交AB于点M
则，∠A'B'C+∠B'A'C=90°
而，∠B'A'C=∠MA'B（对顶角）
所以，∠MBA'+MA'B=90°
所以，B'M⊥AB
那么，Rt△ABC∽Rt△A'BM
所以，A'B/AB=A'M/AC
即，(a-b)/c=A'M/b
所以，A'M=(a-b)*b/c
那么，△ABB'的面积=(1/2)AB*B'M=(1/2)AB*[B'A'+A'M]
=(1/2)*c*[c+(a-b)*b/c]
=(1/2)c^2+(1/2)(a-b)*b
=(1/2)[c^2+ab-b^2]…………………………………………（1）
△B'A'B的面积=(1/2)A'B*B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab)
而△ABB'的面积=2*S△ABC+S△B'A'B
所以：(1/2)[c^2+ab-b^2]=2*[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab)
则：c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab
所以：c^2=a^2+b^2