Question

在三角形ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF

在三角形ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF
（1）EF//BC;
(2)如果AC=6，BC=10，求EF的长

Answer 1

1因为DC=AC CF平分角ACB
所以角ACF=角DCF
因为CF=CF
所以三角形ACF全等于三角形DCF
所以AF=DF
所以AF=1/2AD
E为AB中点
AE=1/2AB 角EAF=角BAD
所以三角形EAF相似于三角形BAD
所以角AEF=角ABD(同位角相等，两直线平行）
所以EF//BD
(2)因为AC=CD=6 BC=10
所以BD=4
因为△EAF相似于△BDF
所以EF：BD=AE:AB=1:2
所以EF=2/4=2

Answer 2

因为△ADC等腰，所以AF=DF（三线合一）
而AE=BE，所以EF为△ABD中位线
所以EF//BC

BD=BC-CD=BC-AC=4
所以EF=1/2BD=2