Question

请教一个偏微分的概念问题

Answer 1

偏微分就是不考虑变量之间的任何隐函数关系
只对解释表达式明确描述的函数关系作微分运算
所以偏微分必须明确指定微分变量
不是指定的微分变量一律视为常量
因此偏微分都是指偏导数
偏微分运算符“э”不能像微分运算符“d”那样单独使用
不能只写“э”，必须写成“э/эx”
所以严格来说是没有偏微分的
只有偏导数
而偏导数与导数也是不同的
导数要考虑所有函数关系
偏导数只考虑显示描述的表达式
例如f(x,t)=x^2+t，x=t^3/3-2
导数：df/dt=2xt^2+1
但是偏导数：эf/эt=1
这就是偏的含义——不全
d是微分运算
э不是微分运算
只是偏导数符号
本质不一样的
可以写df=dt
不能写эf=эt
没有任何意义