Question

初中数学几何最值问题

在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的
中点，F是AC上一动点，则EF＋BF的最小值为_______．

我知道答案是三倍根号三，但不知道过程，特别是辅助线应怎样做，希望解答一下。O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

分析：利用两点之间线段最短来做
求EF+BF最短就要想法把这两条线段转化在一条直线上
刚好由于菱形对角连线两边对称
所以AB重点E和AD中点M关于线段AC对称
即MF=EF
连接BM交AC于点F，线段MB即为MF+FB的最小值
因此EF+FB=MF+FB=MB
在直角三角形ABM中，MB=AB×sin60º=6×3½／2=3×3½
所以EF+FB的最小值是3×3½（3倍根号3）

Answer 2

由于四边形为菱形，所以点B与点E关于AC对称，所以BF=DF。所以当点D、E、F共线时，值最小。故连结DE，DE的值即为EF＋BF的最小值

Answer 3

利用对称性，相当于在一直线同侧有两个点A、B，在此直线上找一个点c使得到AC+BC最短。所以DE=EF+BF=三倍根号三