Question

三角函数中cos, sin, tan有什么关系吗？

Answer 1

cos，sin，tan的关系如下：

正弦sin=对边比斜边。

余弦cos=邻边比斜边。

正切tan=对边比邻边。

三角函数sincostan对应的公式：

sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2sin90°=1。

sinπ/6=1/2sinπ/4=√2/2sinπ/3=√3/2sinπ/2=1。

cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2cos90°=0。

cosπ/6=√3/2cosπ/4=√2/2cosπ/3=1/2cosπ/2=0。

tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3tan90°。

tanπ/6=√3/3tanπ/4=1tanπ/3=√3。

正切函数的性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ，k∈Z}。

2、值域：实数集R。

3、奇偶性：奇函数。

4、单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数。

5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。

6、最值：无最大值与最小值。

7、零点：kπ，k∈Z。

8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2+π/2,0)对称（k∈Z）。

9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。

10、图像实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，所有x=(n/2)π （n∈Z） 都是它的对称中心。