Question

逆矩阵与原矩阵的关系是什么？

Answer 1

逆矩阵与原矩阵是倒数关系。

矩阵的行列式值就等于它所有特征值的乘积，逆矩阵的特征值分别是原特征值的倒数，所以成倒数关系。

主对角线对换；反对角线对换，且取反。

可逆矩阵还具有以下性质  ：

(1)若A可逆，则A-1亦可逆，且(A-1)-1=A 。

(2)若A可逆，则AT亦可逆，且(AT)-1=(A-1)T   。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且(AB)-1=B-1 A-1。

逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。所以矩阵A的逆矩阵的逆是矩阵A。

矩阵与其逆矩阵的行列式值关系如题矩阵的行列式值与其逆矩阵行列式值的关系是相等还是有公式可以表达他们的关系... 矩阵与其逆矩阵的行列式值关系

逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。