Question

不定积分与定积分有哪些相同之处和不同？

Answer 1

不同，积分只有加减运算，没有乘除运算

如果要算ƒ(x)g(x)形式，可以考虑分部积分法或者换元积分法

分部积分法就是应付乘积形式的被积函数

uv的导数

(uv)' = uv' + u'v，两边积分

uv = ∫ uv' dx + ∫ u'v dx

uv = ∫ udv + ∫ vdu

∫ udv = uv - ∫ vdu

所以若函数ƒ(x)g(x)能写成uv'的形式的话就能用分部积分法

例如∫ xcosx dx = ∫ xd(sinx) = ∫ udv

= uv - ∫ vdu

= xsinx - ∫ sinxdx

= xsinx + cosx + c

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C