Question

高中数学题三道？

Answer 1

1.已知函数$f(x)=\sqrt{2x+3}$，求$f(f(x))$的解析式。解：将$f(x)$代入$f(f(x))$，得到：$$f(f(x))=f(\sqrt{2x+3})=\sqrt{2\sqrt{2x+3}+3}$$因此，$f(f(x))=\sqrt{2\sqrt{2x+3}+3}$。
2.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x-2}$，求$f^{-1}(x)$的解析式。解：将$f(x)$的表达式改写为$y=\dfrac{1}{x-2}$，然后交换$x$和$y$，得到$x=\dfrac{1}{y-2}$。解出$y$，得到：$$y=\dfrac{1}{x}+2$$因此，$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$。
3.已知函数$f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$，求$f(f(x))$的解析式。解：将$f(x)$代入$f(f(x))$，得到：$$f(f(x))=f(\dfrac{x+1}{x-1})=\dfrac{\dfrac{x+1}{x-1}+1}{\dfrac{x+1}{x-1}-1}=\dfrac{2x}{x-2}$$因此，$f(f(x))=\dfrac{2x}{x-2}$。