Question

初一几何数学题

如图，AB与MN交于F，FG平分∠MFB，FH平分∠AFG，CD与MN交于E，
若∠BFG：∠HFM = 1∶3，∠CEM =140°．
证明AB‖CD

Answer 1

因为∠BFG：∠HFM = 1∶3
所以：∠HFM =3∠BFG
又因为FG平分∠MFB，FH平分∠AFG
所以∠HFG=4∠BFG=∠AFH
所以9∠BFG=180
所以∠BFG=20
所以∠AFM=7∠BFG=140=∠CEM
所以AB‖CD
（打字好辛苦啊，多加点分吧
呵呵）

Answer 2

他图画错了..我晕

Answer 3

设∠BFG=X
∵ FG平分∠MFB
∴ ∠MFG=∠BFG=X
又∵ ∠BFG:∠HFM=1:3
∴ ∠HFM=3X ∠HFG=∠HFM+∠MFG=4X
又 FH平分∠AFG 故∠AFG=2∠HFG=8X
又∵ ∠AFG+∠BFG=9X=180°
∴ X=20°
即 ∠AFM=∠AFH+∠HFM=7X=140°
又 ∠CEM=140°
故 ∠CEM=∠AFM

由同位角相等则两直线平行可得：
AB‖CD

Answer 4

设∠BFG为x 所以∠HFM为3x 且FG平分∠MFB所以∠MFG=∠GFB=X（有发现什么吗？）
然后∠HFG=∠HFM+∠MFG且FH平分∠AFG所以
∠AFH=3X+X
3X+X+3X+X+X=180°（∠AFB=180）
解得X=20
∠MFB=20*2=40°
又已知∠CEM =140°
所以∠FED=180-140=40
∠MFB=∠FED
同位角相等两直线平行
所以AB‖CD

Answer 5

反推法
AB‖CD===》∠DEM =∠BFM
已知 ∠CEM =140°===》∠DEM = 180-140 = 40
所以实际上的问题是要推 ∠BFM = 40，也就是∠BFG=∠GFM =20

大概过程
∠HFM = [（180 - ∠BFG）/2]-∠MFG 又因为∠BFG = ∠MFG，所以
∠HFM = [（180 - ∠BFG）/2]-∠BFG
题中又给了∠BFG：∠HFM = 1∶3，所以解方程
∠BFG：{[（180 - ∠BFG）/2]-∠BFG} = 1∶3
得出∠BFG = 20
===》∠BFM = 40 = ∠DEM = 40
===》AD||CD

Answer 6

∵∠MFG=∠GFB,∠HFG=∠AFH
且∠BFG:∠HFM=1:3
∴∠MFG:∠HFG=∠MFG:∠AFH=1:4
∴∠AFM:∠MFB=2:7
∴∠AFM=7/9×180°=140°
∴∠AFM=∠CEM
CD与AB和同一条直线MN相交
∴AN‖CD(同位角相等，两直线平行）
别忘了给我加分哦，呵呵