Question

已知an为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn为前n项和，则使得Sn达到最大的n值是

请说明原因。 答案是20

Answer 1

两式相减得3d=-6 d=-2
由a1+a3+a5=105得a3=35,a1=39
a(n)=39-2(n-1)=41-2n
41-2n>0 n<20.5 所以使得Sn达到最大的n值是20

Answer 2

a1+a5=2a3 a2+a6=2a4 a3=35 a4=33 d=-2 a1=39 Sn=d/2n^2+(a1-d)n=-n^2+41n 根据最值公式 n为20或21时Sn达到最大值。