Question

在三角形abc中.已知a=2,b=2根号2,C=15°,求角A、B和边c的值

RT。要具体过程。

Answer 1

cos15=cos(45-30)
=cos45cos30+sin45sin30
=(√6+√2)/4
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=12-4√3-4
=8-2√12
=(√6-√2)²
c=√6-√2
sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=(√6-√2)/4
a/sinA=c/sinC
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4
sinA=1/2
因为a<b
所以A<B
所以A是锐角
所以A=30
B=180-A-C
所以
c=√6-√2
A=30度
B=135度

Answer 2

sin15°=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=(√6-√2)/4
cos15°=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
c²=a²+b²-2abcosc=2²+(2√2)²-2*2*2√2*(√6+√2)/4
=
8-4√3
=
(√6-√2)²
c=√6-√2
sina=asinc/c
=
2*{(√6-√2)/4}/(√6-√2)
=
1/2
a＜b，a为锐角
a
=
30°
b=180°-a-c=180-30°-15°=135°

Answer 3

2/sin(180-15-x)=2根号2/sinx (设角B为X）
=2根号2*（sin165*cosx-sinx*cos165)=2*sinx
B=105 A=60 c=3根号2-2根号3/3