Question

急！！用matlab解决一个最小二乘拟合的问题，要自己编程的，不能用内置函数

题目：1.问题重述：
铜化物在从离子交换树脂中析出的动力学研究中给出了下列数据：

N D×

0.0521 1.65
0.1028 2.10
0.2036 2.27
0.4946 2.76
0.9863 3.12
1.9739 3.06
2.443 2.92
5.06 2.07

沥滤液的当量是确定扩散系数的重要因素。表中所给的数据都是从手头现有的实验数据中获得的，但是我们希望得到一个在当量浓度N取正整数值（N=0.0，1.0，2.0，3.0，4.0，5.0）时，D值得数表。
1. 用三次样条插值法构造出这样的数表。（使用自然边界条件，即使两个端点的二阶导数为零）
2. 用最小二乘法做二次曲线拟合。
3. 分析插值和曲线拟合的不同作用，及不同效果。
额，最好是用正交多项式的

Answer 1

三次样条的不大懂
编一个最小二乘拟合二次曲线的M函数

function yy=Least_Square_algorithm(X,Y,p)
%用于拟合最小二乘方程f(X)=a*X^2+b*X+c的数据
%X为1*n向量
%Y为1*n向量
%p为待估点
%***********example*************
%X=[1 612 1073 1605];
%Y=[806.4 825.3 819.0 803.9];
%Least_Square(X,Y,2265)
%**********************************************************
N=length(X);
%**********构造矩阵方程系数*****
for ni=1:N+1
x(ni,:)=X.^(ni-1);
end
y=Y';
%**********构造系数矩阵********
for i=1:3
for j=1:3
A(i,j)=sum(x(i+j-1,:));
end
end
for i=1:3
B(i,1)=x(i,:)*y;
end
%****************************
xx=A\B;
c=xx(1)
b=xx(2)
a=xx(3)
yy=a*p*p+b*p+c