小学六年级 数学 有比例解决问题 请详细解答,谢谢! (10 21:17:11)
师徒两人共同加工400个零件，师傅加工1个零件需要两分钟，徒弟加工一个零件需要3分钟。当完成任务时，师，徒加工零件多少个？...
师徒两人共同加工400个零件，师傅加工1个零件需要两分钟，徒弟加工一个零件需要3分钟。当完成任务时，师，徒加工零件多少个？
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400×3/（2+3）=240（个
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zwp968回答的太好了
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一、六年级学习圆柱、圆锥比一年级有哪些发展？
对于圆柱和圆锥，学生在一年级已经能够直观辨认，此时学习圆柱和圆锥，学生将主要从一下三方面进一步加深认识：
第一， 从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将本课的题目定为“面的旋转”的原因。
第二，从“整体辨认”到“局部特征刻画”。学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，这里是在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面旁冲嫌过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。
第三，从观察圆柱、圆锥的实物到认识它们画在平面上的“直观图”。学生在认识直观图中可能存在着困难，教师要加以指导。
二、在“圆柱的体积”和“圆锥的体积”的教学目标中，都要求让学生经历“类比猜想—验证说明”来探索体积的计算方法的过程，教材这样要求是基于什么考虑？
我们以圆柱体积的内容安排为例。教材安排了探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，体会类比、转化等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材又引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了两种“验证说明”的方法：一种是用硬币堆成一堆，用堆的过程来说明“底面积×高”计算圆柱体积的道理，这实际上是“积分”思想的渗透；另一种方法是“转化”思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。
要求让学生经历“类比猜想—验证说明”来探索体积计算方法的过程，主要是由于这种过程的重要性。数学发现通常都是在类比、归纳等方法进行探索的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。在小学阶段不要求给出严格的证明，只要学生能够从不同角度说明其合理性即可，可以说是验证说明。
。所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。运用类比的关键是寻找一个合适的类比对象。圆柱和圆锥的体积与已学习过的长方体和正方体的体积存在诸多相似点，为进行类比提供了可能在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习运手圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。这就使得圆柱和圆锥的体积学习有了合适的类比对象或者说类比的基础。
三、教材第18页为什么要安排“变化的量”这节课？
我们生活在一个“变化”的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生判颤从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数和形的变化规律、字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，多种研究表明，学生体会、理解函数思想需要丰富的情境，应使他们对函数的多种表示——数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式）有丰富的经历。学生在这些情境和经历中，感受到生活中存在着许多变量，感受到有的变量之间存在一定的关系，一个变量随另一个变量的变化而变化。
因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个关于变化的量的具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法，使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。
四、当速度一定时，路程和时间成正比例，可不可以说成速度一定时，时间和路程成正比例？
这样说是可以的。正比例函数描述的是两个相关的量的变化规律。当表达式为s=vt时，其中自变量为t，因变量为s，这时我们可以说路程随着时间的变化而变化。当表达式为t=s/v时，自变量为s，因变量为t=s/v，这时我们会说时间随着路程的变化而变化。
但是无论s=vt，还是t=s/v（注意速度一定，即v是定值）它们都属于正比例函数。正比例函数的表达式一般为：y=kx。在s=vt这个表达式中，常数k=v；当表达式为t=s/v，常数k=1/v。
虽然这种说法没有问题，但在小学阶段我们希望学生首先体会到，一个量随另一个量的变化而变化。一般习惯上，速度一定时，路程随时间的变化而变化，而不反过来说时间随路程的变化而变化，所以建议老师不要讨论后者。另外，需要指出的是，我们用语言描述时，一般习惯把因变量写在前面（教材上也是这样处理的），但没有找到正式的规定。
五、教材24页“反比例”中，加法表和乘法表的设计目的是什么？
为了帮助学生能更好地理解“反比例”的意义，体会到生活中存在大量相关联的量，体会成反比例的量以及反比例在生活中是广泛存在的。教材密切联系学生已有的生活和学习经验，提供了丰富的直观背景和具体案例，这些情境从不同的角度（实际生活、图形）反映了反比例的意义。
教材24页提供了加法表和乘法表，旨在通过“和是12的直线”和 “积是12的曲线”为学生认识反比例提供一个直观的帮助。在图表中，我们能够看到两个表所表示的变化关系是不同的。第（1）题加法表，在和一定的情况下，一个加数随另一个加数的变化而变化。如果设这两个加数分别为x、y,和为a，则两个加数之间的关系可以表示为y＝a—x，这是一次函数。第（2）题乘法表，在积一定的情况下，一个乘数随另一个乘数的变化而变化，如果设这两个乘数分别为x、y,积为a，则两个乘数之间的关系可以表示为x·y＝a，这是反比例函数，乘法表中“积是12的曲线”，直观、动态地体现了“成反比”的过程。
教材不要求学生独立地画（或连格）反比例曲线，对于两个表格，教师主要应当引导着学生去从中感受两种不同的变化的量，在这里还不必引出反比例的名称，也不用写出表达式。
六、没出“比例”一词、没有学“解比例”，学生怎么解决有关比例尺的问题？
教材中没有给出“比例”名称，这在六年级上册我们的问题解答中有过阐述。主要是由于，在学生刚刚学习比，就引入了比、比例、比值等概念，学生将把大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。
同样的想法，有关比例尺的问题，学生完全可以利用比的意义、比例尺的含义、解决问题的经验加以解决，因此教材没有安排“解比例”的内容，教师也不要补充此内容。
例如，教材30页在出示了房屋平面图并给出了比例尺1：100后，第4题实际上就是指导了实际距离是2米（200厘米），就图上距离。在没有学习解比例的前提下，学生完全可以自己探索出解决此问题的方法。比如，有的学生想到图上1厘米代表实际100厘米，自然图上2厘米就代表实际200厘米；有的学生利用倍数的关系，200÷100=2（厘米）。
七、总复习的设计体现了什么样的意图？
按课程标准的要求，教材把总复习的内容划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域，同时，教材还设计了回顾解决问题策略的内容。每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。每一部分的“回顾与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理；“巩固与应用”主要是通过练习和应用，一方面巩固所学的知识，澄清学习中的困难，另一方面提升学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的策略主要是梳理学生在以前的学习过程中用到的解决问题的策略，如列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。
在小学阶段，为什么要设计这样一个总复习，而不只是让学生做练习题呢？具体地说总复习内容编排的主要目的在于：
第一，加深学生对所学数学基础知识和方法的理解、促进学生基本技能的掌握。同时，通过复习，突出核心概念及核心方法。需要指出的是，基础知识和基本技能的要求应按照课程标准，依据学生的认知规律进行有目的、有计划、有效的服下，不提倡进行机械训练，更不能让核心概念及核心方法湮灭于题海中。
第二，加强所学内容之间的联系。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生将所学内容迁移到新的情境。数学知识与方法之间有着密切联系，在实际教学时，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认识结构是在个人思考中初步建立、在小组合作中形成、在班级交流和老师的指导下不断提升的。
第三，积累数学活动经验，体会数学思想。总复习除了需要对所学内容进行回顾、整理、巩固、应用外，还有一个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，经历综合应用所学内容解决问题的过程，使他们不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。
第四， 培养学生的问题意识。在复习时，不仅要复习相应的知识和技能，还要把相应
的知识与解决问题结合起来。这样，既可以帮助学生回忆、整理相关知识，同时可以帮助学生提高综合运用数学知识的能力。特别要注意的是，教师要引导学生提出新的研究问题，培养学生的问题意识。能提出有价值的问题，往往代表学生对所学内容有了比较深入的理解。
第五， 促进学生良好学习习惯的养成。自觉地整理知识，回顾、反思自己学习过程中
的方法和策略，都是良好的学习习惯。
基于以上的考虑，在教材的编写中，我们力求体现以下几个方面的主要特点：
1、重视沟通知识的内在联系。教材在安排复习时，把平时相对独立学习的知识以分类、归纳、转化等办法串起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体框架，以加深学生对所学内容的理解。教材中设计了很多整理的内容，如学过的数的联系、数之间的相互转化、四则运算的意义及关系、估算策略的总结、计算法则和运算规律的总结等。
2、注重学习方法的渗透。教材既关注数学内容的整理及其内容之间的联系，也关注在学生学习过程中渗透整理和反思的思想方法，培养学生良好的学习习惯。教材结合有关问题引导学生进行知识归类，梳理知识之间的联系，并引导学生用表格或网络图等形式来呈现。教材还在多个地方对学生梳理知识的角度进行提示，如对运算规律的整理与验证方法的整理等。
3、注意整理与应用相结合。教材每部分内容的复习都分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。“回顾与交流”以提示性问题的形式，把主要知识内容加以呈现，便于教师引导学生进行梳理，把以前分散学习的知识进行系统整理，沟通知识之间的联系。在“巩固与应用”部分，练习的设计既注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合应用，引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，从而增强解决问题的能力和反思意识
对于圆柱和圆锥，学生在一年级已经能够直观辨认，此时学习圆柱和圆锥，学生将主要从一下三方面进一步加深认识：
第一， 从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将本课的题目定为“面的旋转”的原因。
第二，从“整体辨认”到“局部特征刻画”。学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，这里是在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面旁冲嫌过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。
第三，从观察圆柱、圆锥的实物到认识它们画在平面上的“直观图”。学生在认识直观图中可能存在着困难，教师要加以指导。
二、在“圆柱的体积”和“圆锥的体积”的教学目标中，都要求让学生经历“类比猜想—验证说明”来探索体积的计算方法的过程，教材这样要求是基于什么考虑？
我们以圆柱体积的内容安排为例。教材安排了探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，体会类比、转化等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材又引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了两种“验证说明”的方法：一种是用硬币堆成一堆，用堆的过程来说明“底面积×高”计算圆柱体积的道理，这实际上是“积分”思想的渗透；另一种方法是“转化”思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。
要求让学生经历“类比猜想—验证说明”来探索体积计算方法的过程，主要是由于这种过程的重要性。数学发现通常都是在类比、归纳等方法进行探索的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。在小学阶段不要求给出严格的证明，只要学生能够从不同角度说明其合理性即可，可以说是验证说明。
。所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。运用类比的关键是寻找一个合适的类比对象。圆柱和圆锥的体积与已学习过的长方体和正方体的体积存在诸多相似点，为进行类比提供了可能在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习运手圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。这就使得圆柱和圆锥的体积学习有了合适的类比对象或者说类比的基础。
三、教材第18页为什么要安排“变化的量”这节课？
我们生活在一个“变化”的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生判颤从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数和形的变化规律、字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，多种研究表明，学生体会、理解函数思想需要丰富的情境，应使他们对函数的多种表示——数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式）有丰富的经历。学生在这些情境和经历中，感受到生活中存在着许多变量，感受到有的变量之间存在一定的关系，一个变量随另一个变量的变化而变化。
因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个关于变化的量的具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法，使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。
四、当速度一定时，路程和时间成正比例，可不可以说成速度一定时，时间和路程成正比例？
这样说是可以的。正比例函数描述的是两个相关的量的变化规律。当表达式为s=vt时，其中自变量为t，因变量为s，这时我们可以说路程随着时间的变化而变化。当表达式为t=s/v时，自变量为s，因变量为t=s/v，这时我们会说时间随着路程的变化而变化。
但是无论s=vt，还是t=s/v（注意速度一定，即v是定值）它们都属于正比例函数。正比例函数的表达式一般为：y=kx。在s=vt这个表达式中，常数k=v；当表达式为t=s/v，常数k=1/v。
虽然这种说法没有问题，但在小学阶段我们希望学生首先体会到，一个量随另一个量的变化而变化。一般习惯上，速度一定时，路程随时间的变化而变化，而不反过来说时间随路程的变化而变化，所以建议老师不要讨论后者。另外，需要指出的是，我们用语言描述时，一般习惯把因变量写在前面（教材上也是这样处理的），但没有找到正式的规定。
五、教材24页“反比例”中，加法表和乘法表的设计目的是什么？
为了帮助学生能更好地理解“反比例”的意义，体会到生活中存在大量相关联的量，体会成反比例的量以及反比例在生活中是广泛存在的。教材密切联系学生已有的生活和学习经验，提供了丰富的直观背景和具体案例，这些情境从不同的角度（实际生活、图形）反映了反比例的意义。
教材24页提供了加法表和乘法表，旨在通过“和是12的直线”和 “积是12的曲线”为学生认识反比例提供一个直观的帮助。在图表中，我们能够看到两个表所表示的变化关系是不同的。第（1）题加法表，在和一定的情况下，一个加数随另一个加数的变化而变化。如果设这两个加数分别为x、y,和为a，则两个加数之间的关系可以表示为y＝a—x，这是一次函数。第（2）题乘法表，在积一定的情况下，一个乘数随另一个乘数的变化而变化，如果设这两个乘数分别为x、y,积为a，则两个乘数之间的关系可以表示为x·y＝a，这是反比例函数，乘法表中“积是12的曲线”，直观、动态地体现了“成反比”的过程。
教材不要求学生独立地画（或连格）反比例曲线，对于两个表格，教师主要应当引导着学生去从中感受两种不同的变化的量，在这里还不必引出反比例的名称，也不用写出表达式。
六、没出“比例”一词、没有学“解比例”，学生怎么解决有关比例尺的问题？
教材中没有给出“比例”名称，这在六年级上册我们的问题解答中有过阐述。主要是由于，在学生刚刚学习比，就引入了比、比例、比值等概念，学生将把大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。
同样的想法，有关比例尺的问题，学生完全可以利用比的意义、比例尺的含义、解决问题的经验加以解决，因此教材没有安排“解比例”的内容，教师也不要补充此内容。
例如，教材30页在出示了房屋平面图并给出了比例尺1：100后，第4题实际上就是指导了实际距离是2米（200厘米），就图上距离。在没有学习解比例的前提下，学生完全可以自己探索出解决此问题的方法。比如，有的学生想到图上1厘米代表实际100厘米，自然图上2厘米就代表实际200厘米；有的学生利用倍数的关系，200÷100=2（厘米）。
七、总复习的设计体现了什么样的意图？
按课程标准的要求，教材把总复习的内容划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域，同时，教材还设计了回顾解决问题策略的内容。每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。每一部分的“回顾与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理；“巩固与应用”主要是通过练习和应用，一方面巩固所学的知识，澄清学习中的困难，另一方面提升学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的策略主要是梳理学生在以前的学习过程中用到的解决问题的策略，如列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。
在小学阶段，为什么要设计这样一个总复习，而不只是让学生做练习题呢？具体地说总复习内容编排的主要目的在于：
第一，加深学生对所学数学基础知识和方法的理解、促进学生基本技能的掌握。同时，通过复习，突出核心概念及核心方法。需要指出的是，基础知识和基本技能的要求应按照课程标准，依据学生的认知规律进行有目的、有计划、有效的服下，不提倡进行机械训练，更不能让核心概念及核心方法湮灭于题海中。
第二，加强所学内容之间的联系。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生将所学内容迁移到新的情境。数学知识与方法之间有着密切联系，在实际教学时，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认识结构是在个人思考中初步建立、在小组合作中形成、在班级交流和老师的指导下不断提升的。
第三，积累数学活动经验，体会数学思想。总复习除了需要对所学内容进行回顾、整理、巩固、应用外，还有一个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，经历综合应用所学内容解决问题的过程，使他们不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。
第四， 培养学生的问题意识。在复习时，不仅要复习相应的知识和技能，还要把相应
的知识与解决问题结合起来。这样，既可以帮助学生回忆、整理相关知识，同时可以帮助学生提高综合运用数学知识的能力。特别要注意的是，教师要引导学生提出新的研究问题，培养学生的问题意识。能提出有价值的问题，往往代表学生对所学内容有了比较深入的理解。
第五， 促进学生良好学习习惯的养成。自觉地整理知识，回顾、反思自己学习过程中
的方法和策略，都是良好的学习习惯。
基于以上的考虑，在教材的编写中，我们力求体现以下几个方面的主要特点：
1、重视沟通知识的内在联系。教材在安排复习时，把平时相对独立学习的知识以分类、归纳、转化等办法串起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体框架，以加深学生对所学内容的理解。教材中设计了很多整理的内容，如学过的数的联系、数之间的相互转化、四则运算的意义及关系、估算策略的总结、计算法则和运算规律的总结等。
2、注重学习方法的渗透。教材既关注数学内容的整理及其内容之间的联系，也关注在学生学习过程中渗透整理和反思的思想方法，培养学生良好的学习习惯。教材结合有关问题引导学生进行知识归类，梳理知识之间的联系，并引导学生用表格或网络图等形式来呈现。教材还在多个地方对学生梳理知识的角度进行提示，如对运算规律的整理与验证方法的整理等。
3、注意整理与应用相结合。教材每部分内容的复习都分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。“回顾与交流”以提示性问题的形式，把主要知识内容加以呈现，便于教师引导学生进行梳理，把以前分散学习的知识进行系统整理，沟通知识之间的联系。在“巩固与应用”部分，练习的设计既注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合应用，引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，从而增强解决问题的能力和反思意识
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