Question

设a为实数,求函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x 若方程f(x)=0有三个不等实数根

设a为实数,求函数f(x)=（1/3）x^3-ax^2+(a^2-1)x
若方程f(x)=0有三个不等实数根，求a的取值范围
要过程哟！谢啦

Answer 1

思路是求出导 求出极值 两个极值一个大于0 一个小于0 即两个相乘小于0
f(x)的导=x^2-2ax+a^2-1 另其=0
(x-a+1)(x-a-1)=0 x=a-1 或a+1
f(a-1)*f(a+1)<0
自己算吧
我没纸笔

Answer 2

解：由题可知f(0)=0故x=0是方程的一根
设g（x）=f(x)/x=)=（1/3）x^2-ax+(a^2-1)
则g（x）有两个不等实根，且x不=0,则可使得f(x)有三个不等实根
所以△=a^2-4/3(a^2-1)＞0 且a^2-1不等于0解得2＞a＞-2且a不=正负1