Question

高数微分方程问题

(1+x)^2ydx-(2-y)xdy=0
指数是2

Answer 1

解：∵(1+x)^2ydx-(2-y)xdy=0 ==>(1+x)^2ydx=(2-y)xdy
==>(1+x)^2dx/x=(2-y)dy/y
==>(1/x+2+x)dx=(2/y-1)dy
==>ln|x|+2x+x²/2+ln|C|=2ln|y|-y (C是积分常数)
==>2ln|y|-ln|x|=y+2x+x²/2+ln|C|
==>ln|y²/x|=y+2x+x²/2+ln|C|
==>y²/x=Ce^(y+2x+x²/2)
==>y²=Cxe^(y+2x+x²/2)
∴原方程的解是 y²=Cxe^(y+2x+x²/2) (C是积分常数)

Answer 2

移项后把x、y分别归到左边和右边得：
(1+x)^2/xdx=(2-y)/ydy
两边不定积分得：
ln|x|+2x+0.5x^2=2ln|y|-y+C(C为一常数)
以上即为结果，应该不用再化简了

Answer 3

2ln|y|-y=ln|x|+(1/2)^2+C