勾股定理的证明方法 带图!!!

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刘老师法律在线
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2017-06-24 · 为各位题主提供贴心的法律援助
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勾股定理的证明方法如下,共5种方法:

百度网友3b4b748
2017-06-17 · TA获得超过1059个赞
知道小有建树答主
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在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达:a²+b²=c²。勾股定理是余弦定理中的一个特例。


欧几里得证明法

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。

证明的思路为:从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,把上方的两个正方形,通过等高同底的三角形,以其面积关系,转换成下方两个同等面积的长方形。

设△ABC为一直角三角形,其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线,分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD,形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A和G共线,同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角,所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB,BD=BC,所以△ABD≌△FBC。

因为A与K和L在同一直线上,所以四边形BDLK=2△ABD。

因为C、A和G在同一直线上,所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四边形BDLK=BAGF=AB²。

同理可证,四边形CKLE=ACIH=AC²。

把这两个结果相加,AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

由于BD=KL,BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由于CBDE是个正方形,因此AB²+AC²=BC²,即a²+b²=c²。

此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。

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308xiaobao
高粉答主

2017-06-15 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那a²+b²=c²。

简单证明方法如下:

利用相似三角形性质可证明勾股定理,

如图,在RtΔABC中,设直角边AC、BC的长度分别为a、b,斜边AB的长为c,过点C作CD⊥AB,垂足是D.  

在ΔADC和ΔACB中, 

∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º, 

∠CAD = ∠BAC, ∴  ΔADC ∽ ΔACB. 

AD∶AC = AC ∶AB, 即  AC²=AD·AB. 

同理可证,ΔCDB ∽ ΔACB,从而有BC²=BD·AB

∴AC²+BC²=(AD+DB)·AB=AB²,即 a²+b²=c²

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梦柒945
2017-06-16
知道答主
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边长为a的正方形分成4个全等直角三角形和1个正方形,三角形的两直角边为c,

b斜边a。面积相等,可得a²=b²+c²

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518姚峰峰

2018-08-03 · 知道合伙人人力资源行家
518姚峰峰
知道合伙人人力资源行家
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大学班长,中共党员。一次性通过英语四六级及计算机二级,现任公司综合办主任。为百度金榜题名时团队团长。

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我见过最简单的证明勾股定理的方法是利用射影定理:

已知:△ABC是直角三角形,∠C=90°。
求证:AC²+BC²=AB²
证明:过点C作CD⊥AB,垂足为D,则AD、BD分别是AC、BC在斜边AB上的射影。
由射影定理可得:
AC²=AD·AB , BC²=BD·AB
∴AC²+BC²=AD·AB +BD·AB=AB·(AD+BD)=AB²
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