Question

在四边形abcd中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD.求证BD²=AB²+BC²

BD是有一条连接线

Answer 1

很明显，BD^2=AB^2+BC^2,看上去就是勾股定理的结构。
作BE⊥BC与B,且让BE=AB,连接AE,CE.现在，明显有了：BC^2+BE^2=CE^2，BE=AB，我们只要证明BD=CE就行了。
因为∠ABC=60°，△ABE为等边，△ACD也是等边。
AD=AC，AE=AB，还有，∠EAB=∠DAC=60°∠DAB=CAE
△DAB≌△CAE，BD=CE，
命题得证。

Answer 2

将△ABD绕点D旋转到△DCE，使得AD与DC重合
，连BE
∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC²+CE²=BE²
∴BC²+AB²=BD²

Answer 3

你用画画工具吧图画出来