Question

初中数学题

1.100的平方减99的平方加98的平方减97的平方......加2的平方减1的平方
2.（a+b-c-d）(a-b-c+d)
3.(a+1)(a-1)(a的平方+1)(a的四次方+1)(a的八次方+1)(a的十六次方+1)
4.已知2的n次方+m能被7整除，求证2的n+3次方+15m-7也能被7整除
5.已知（x-y）的平方=3，（x+y）的平方=5，求x的平方+y的平方，xy
6.已知xy=4，x-y=3，求（x+y)的平方，x的平方+y的平方
7.已知x的平方+y的平方=10，x-y=4，求（x+y）的平方，xy
8.a的平方+b的平方+c的平方+ab+bc+ac=0,求a=b=c
9.3（4+1）（4的平方+1）（4的立方+1）......（4的二十次方+1）+1

Answer 1

1.应用平方差公式和高斯算式
原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)....+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+...+2+1
=(1+100)×100÷2
=5050.

2.应用平方差公式
原式=[(A-C)+(B-D)][(A-C)-(B-D)]
=(A-C)的平方-(B-D)的平方

3.应用平方差公式
原式=(a的平方-1)(a的平方+1)(a的四次方+1)(a的八次方+1)(a的十六次方+1)
=(a的四次方-1)(a的四次方+1)(a的八次方+1)(a的十六次方+1)
=(a的八次方-1)(a的八次方+1)(a的十六次方+1)
=(a的十六次方-1)(a的十六次方+1)
=a的三十二次方-1.

4.应用拆项法
原式=8×2的n次方+8m+7m+7
=8(2的n次方+m)+7(m+1)
由题意可知8(2的n次方+m)与7(m+1)均是7的倍数（n,m是正整数）
所以它们的和也是7的倍数。

5.运用完全平方公式
由题可知
X的平方-2XY+Y的平方=3-----①
X的平方+2XY+Y的平方=5-----②
①+②
2（X的平方+Y的平方）=8
X的平方+Y的平方=4
②-①
4XY=2
XY=1/2

6.依然是完全平方公式
由题知
X的平方-2XY+Y的平方=9（3的平方）
将XY=4代入
解出x的平方+y的平方=17
而（x+y)的平方=x的平方+y的平方+2XY
即17+2×4=25.

7.还是完全平方公式（我汗..）
由题知
X的平方-2XY+Y的平方=16
将x的平方+y的平方=10代入
得-2XY=6 XY=-3
而（x+y）的平方=x的平方+y的平方+2XY
即10+2×（-3）=4.

8.因式分解
原式=A(A+B)+B(B+C)+C(A+C)
又有题设条件：A=B=C
则原式=A(A+A)+A(A+A)+A(A+A)
=6（A的平方）=0
解得A=0
所以A=B=C=0.

9.（...你确定这题是这么写的？SORRY,我不会- -）

Answer 2

1.原式=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+......+(2^2-1^2)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+......+(2+1)(2-1)
=(100+99)+(98+97)+......+(2+1)=100+99+98+97+......+2+1
=(100+1)*100/2=101*50=5050
2.（a+b-c-d）(a-b-c+d)=[(a-c)+(b-d)][(a-c)-(b-d)]=(a-c)^2-(b-d)^2
平方差公式啦~
3.原式=(a^2-1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)(a^16+1)
=(a^4-1)(a^4+1)(a^8+1)(a^16+1)=(a^8-1)(a^8+1)(a^16+1)
=(a^16-1)(a^16+1)=a^32-1
4.证明:依题意，设2^n+m=7x（X为整数）
2^(n+3)+15m-7=8*2^n+15(7x-2^n)-7=-7*2^n+105x-7=7(15x-2^n-1)
所以2^(n+3)+15m-7也可以被7整除。
5.因为(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=3,(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=5
所以(x-y)^2+(x+y)^2=2(x^2+y^2)=8 x^2+y^2=4
(x+y)^2-(x-y)^2=4xy=2 xy=1/2
6.由x-y=3,xy=4
可得(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=x^2+y^2-2*4=3^2=9
x^2+y^2=9+8=17
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=17+2*8=25
7.由x^2+y^2=10,x-y=4
可得(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=10-2xy=4^2=16 xy= -3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=10-6=4
8.由a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=0
可得2(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)=0
2*a^2+2*b^2+2*c^2+2ab+2ac+2bc=0
(a^2+b^2+2ab)+(a^2+c^2+2ac)+(b^2+c^2+2ac)=(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2=0
可得a+b=0,a+c=0,b+c=0 即a=-b=-c且b=-c
所以a=b=c=0
9.原式=(4-1)(4+1)(4^2+1)(4^3+1)......(4^20+1)+1
=(4^2-1)(4^2+1)(4^3+1)......(4^20+1)+1
=(4^3-1)(4^3+1)......(4^20+1)+1
......
=(4^20-1)(4^20+1)+1=4^40-1+1=4^40