Question

高一数学不等式题请教**

a b为不等的正数 k∈N+ 则a·b^k + b·a^k -a^(k+1)+b^(k+1)的符号为________
请问能有合理的解题过程吗

Answer 1

楼上分明不对，这不等式是不对称的，要分别讨论a跟b谁大谁小

Answer 2

a·b^k + b·a^k -(a^(k+1)+b^(k+1))<0
Muirhead不等式或者均值不等式。其实试个数就出来了(a=1,b=0（想成b是特别小的数）)

给你均值的过程：
a^(k+1)+b^(k+1)=
(1/(k+1)a^(k+1)+....+1/(k+1)a^(k+1))+
(1/(k+1)b^(k+1)+...+1/(k+1)b^(k+1))

括号里都是k+1个数.
选k个第一个括号里的和1个第二个括号里的用均值不等式得到a^kb
选k个第2个括号里的和1个第1个括号里的用均值不等式得到ab^k

这题用排序的想法也很好解决:
a·b^k + b·a^k -(a^(k+1)+b^(k+1))=-(a^k-b^k)(a-b)
当a>b的时候是负的
a<b的时候也是负的