Question

初一数学 已知A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,试说明A=B=C

Answer 1

证明：

∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0

所以(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c

Answer 2

A^2+B^2+C^2=AB+BC+AC
2（A^2+B^2+C^2）=2（AB+BC+AC）
A^2-AB+A^2-AC+B^2-AB+B^2-BC+C^2-AC+C^2-BC=0
A(A-B)+A(A-C)+B(B-A)+B(B-C)+C(C-A)+C(C-B)=0
A(A-B)+A(A-C)-B(A-B)+B(B-C)-C(A-C)-C(B-C)=0
提公因式
（A-B）^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
平方是非负数，三个平方相加为0，所以每一个平方都为0
A-B=0
B-C=0
A-C=0
即A=B=C

Answer 3

A^+B^+C^=AB+BC+AC
A^+B^+C^+A^+B^+C^=2AB+2BC+2AC 方程两边同时乘以2
A^+B^+C^+A^+B^+C^-2AB-2BC-2AC=0 移项要变号
A^+B^-2AB+C^+A^-2AC+B^+C^-2BC=0 只是改变位置而已
(A-B)^+(C-A)^+(B-C)^=0 完全平方公式 有教过吧?
∵平方且和为0
∴(A-B)^=0
(C-A)^=0
(B-C)^=0
∴A=B
C=A
B=C
∴A=B=C

Answer 4

2A的平方+2B的平方+2C的平方=2AB+2BC+2AC
A的平方-2AB+B的平方+A的平方-2AC+C的平方+B的平方+2BC+C的平方=0
(A-B)的平方+(A-C)的平方+(B-C)的平方=0
所以(A-B)的平方=0 （A-C)的平方=0 (B-C)的平方=0
所以A=B=C

Answer 5

两边同时乘以2得A²+B²-2AB+A²+C²-2AC+B²+C²-2BC=0 得（A-B）²+（B-C）²+（AC）²=0 所以A=B=C

Answer 6

A的平方=A*A，已知A平方=AB，B=A
B的平方=B*B，已知B平方=BC，B=C
C的平方=C*C，已知C平方=AC，C=A
所以A=B=C