Question

两道高二数学题 在线等

1.从1，2...30这30个自然数中，取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？
2.从1,2,3,4,5这5个数字中取两个不同的数字分别作为一个对数的底数和真数，则所得到的不同的值有多少个？
不要从别处粘来的答案

Answer 1

第一题：
3个数能被3整除的4种情况：1.三个数都能被3整除；2.一个能被3整除另外两个一个不能被3整除的基数（1.5.9）和一个不能被3整除的偶数3；3.3个整除3余1的；4.3个整除3余2的
不知道你学没学过排列组合
=C10.3(就是在30个数中一共有10个能被3整除，任意取3个)+C10.1*C10.1*C10.1（这个就是分别在三类里面取个数+C10.3（3个整除3余1）+C10.3（3个整除3余2）
=10*9*8/3*2+10*10*10+10*9*8/3*2+10*9*8/3*2=1360

第二题：
分两步考虑：
一、真数：1都是0；底数是1（没意义，但是要是也算的话其实有结果就是是1）
二、2，3，4，5分别为底数，真数循环=3（2为底数，真数345）+3（3为底数真数245）+3（4为底数真数235）+3（5为底数234）=12
看你要不要算上1为底数的（书上说这个东西没意义，不知道这种题对这个没意义但是有值的怎么算）
所以结果要不13，要不就是14。

Answer 2

第一题，

任意自然数除以3后得到的余数只能是 0 ，1 或 2

如果1到30中，有三个自然数a,b,c 满足 3|（a+b+c）

设a,b,c除以3后得到的余数为a1,b1,c1，

那么3|（a1+b1+c1）

而0<=a1+b1+c1<=2+2+2=6,所以a1+b1+c1=0或3或6

当a1+b1+c1=0时，a1=b1=c1=0

当a1+b1+c1=6时，a1=b1=c1=2

当a1+b1+c1=3时，解的情形为：
（a1,b1,c1）=(1,1,1) 或者a1,b1,c1两两互不相同！！

因为第一题是个组合问题所以与排列无关

1到30中 有10个数除以3余0， 10个数除以3余1 ，10个数除以3余2

所以 第一题的答案应该是：

C(10,3)+C(10,3)+C(10,3)+C(10,1)*C(10,1)*C(10,1)

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第二题

首先1不能做底数，其次如果1做真数，那么不管那个数做底数，对数值为0

所有不同的组合为（底数，真数）
（2,1）=0
（2,3）
（2,4）=2
（2,5）
（3,2）
（3,4）=2（3,2）<2
（3,5）
（4,2）=1/2
（4,3）=1/2（2,3）
（4,5）=1/2（2,5）
(5,2) (5,3) (5,4)=2(5,2)

而这些两两不同！！

所以共13种

Answer 3

1、把这三十个数分成三组
第一组：被3除余1：（1，4，…，25，28）
第二组：被3除余2：（2，5，…，26，29）
第三组：被3除尽：（3，6，…，27，30）
在第一组内取三个数取法种数：10C3=120
在第二组内取三个数取法种数：10C3=120
在第三组内取三个数取法种数：10C3=120
在一中取1个，在二中取1个，在三中取1个取法种数：10*10*10=1000
总取法种数=1360
2、1不能作为底数，其余做底数的情况数=4*4=16
扣去值相等（1为真数，值为0）的重复的情况3种
故总数=16-3=13个