Question

已知α,β都为锐角,cos(α+β)=5/13,cosβ=4/5,则sinα

Answer 1

解：∵已知α,β都为锐角
∴0<α<π/2,0<β<π/2,0<α+β<π，即sinβ>0,sin(α+β)>0
∵,cos(α+β)=5/13,cosβ=4/5
∴sinβ=√(1-cos²β)=3/5
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=12/13
故sinα=sin(a+β-β)
=sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ
=(12/13)(4/5)-(5/13)(3/5)
=33/65

Answer 2

cos(α+β)=5/13即cosa.cosb -sinasinb=5/13 ①
a b 都是锐角，所以其正余弦值全为正。cosb=4/5,所以sinb=3/5.cosa=√1-sin^a .所以①可变成=√1-sin^a X 4/5 -sina x3/5=5/13化成一元二次方程基本形式，求其正解就是答案。仅供参考

Answer 3

sina=sin(a+β-β),再展开