Question

怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等？过程

要过程

Answer 1

设三角开ABC中线BE和中线CF相交于G，连结AG，并延长与BC相交于D，

只要证明D是BC的中点，即可说明AM是中线，也就是证明三中线相交于一点，

延长AD，作BM‖CF，与AD延长线相交于M，连结CM，

F是AB的中点，

故FG是三角形ABN的中位线，G是AM的中点，AG=GM，

E是AC的中点，故GE是三角形AMC的中位线，

MC‖GE，

即MC‖BG，

四边形BMCG是平行四边形，

BC和MG是其对角线，互相平分，

∴D是BC的中点。

由上所知，D是BC的中点，GM=AG，DG=GM/2，

故AG=2GD，

△ABD和△ADC同底等高，

S△ABD=S△ADC，

S△ABD=S△ABC/2，

S△BDG=S△ABG/2=S△ABD/3=S△ABC/6，

BD=CD，

S△BDG=S△CDG，

S△CDG=S△ABC/6，

同理S△BGF=S△AGF=S△ABC/6，

S△CGE=S△AGE=S△ABC/6

∴三条中线所分成的6个三角形面积相等，都等于S△ABC/6。

Answer 2

中线 可以分成面积相等的两个三角形 

连接相邻的两个中点，中位线平行于底边等于底边一半，还有相似三角形知识

如图，△ABC，D、E、F为各边中点交于点O（O点自己标，我忘了）

所以S△AOE=S△BOE，S△AOD=S△COD，S△BOF=S△COF

DE‖BC 且DE=1/2BC 

由于平行可证△DOE∽△BOC，

OD：OB=DE：BC=1：2

所以S△COD：S△COB=1：2

又因为S△BOF=S△COF

      S△BOF+S△COF=S△COB

所以S△COD=S△BOF=S△COF

同理可证，六个小三角形面积都相等

Answer 3

简单说下如图EFD中点 S代表面积 后面我直接字母就不打三角形符号了

∵D中点 ∴SABD=SACD SGBD=SGCD

∴SABG=SACG

同理可得 SAGF=SBGF SAEG=SCEG SABG=SBCG SBCG=SACG 

∵SAGF=SBGF SAEG=SCEG  又∵SABG=SACG

∴SAGF=SBGF=SAEG=SCEG 

∵SAGF=SBGF SGBD=SGCD  又∵SABG=SBCG

∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD

∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD=SAEG=SCEG

Answer 4

简单说下如图EFD中点 S代表面积 后面我直接字母就不打三角形符号了
∵D中点 ∴SABD=SACD SGBD=SGCD
∴SABG=SACG
同理可得 SAGF=SBGF SAEG=SCEG SABG=SBCG SBCG=SACG
∵SAGF=SBGF SAEG=SCEG 又∵SABG=SACG
∴SAGF=SBGF=SAEG=SCEG
∵SAGF=SBGF SGBD=SGCD 又∵SABG=SBCG
∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD
∴SAGF=SBGF=SGBD=SGCD=SAEG=SCEG

中线 可以分成面积相等的两个三角形
连接相邻的两个中点，中位线平行于底边等于底边一半，还有相似三角形知识
如图，△ABC，D、E、F为各边中点交于点O（O点自己标，我忘了）
所以S△AOE=S△BOE，S△AOD=S△COD，S△BOF=S△COF
DE‖BC 且DE=1/2BC
由于平行可证△DOE∽△BOC，
OD：OB=DE：BC=1：2
所以S△COD：S△COB=1：2
又因为S△BOF=S△COF
S△BOF+S△COF=S△COB
所以S△COD=S△BOF=S△COF
同理可证，六个小三角形面积都相等

Answer 5

⑦年级下册数学书P22