Question

求一道概率论的题目

设随机变量X只取非负整数值，其概率为P=｛X=k｝=(a^k)/(1+a)^(k+1)，其中a=(2^0.5)-1，试求E（X）及D（X）。
08年7月份的试题，那老师出题目出昏头了，出这么难。
P=｛X=k｝=(a^k)/【(1+a)^(k+1)】不要搞错

Answer 1

提示：e(x)=求和号〔k*a^k/(1+a)^(k+1)〕＝a/(1+a)^2求和号〔k*(a/(1+a))^(k-1)〕.
令f(x)=求和号（k*x^(k-1)).将等式两边从0到t积分，计算好等式右边 。最后在等式两边再微分。就可以求得f(x)的具体样子了。令x=a/(1+a)就可以得到E(x)了。
D（ x)相仿。

Answer 2

向左转|向右转
=A(10,4)=10*9*8*7/(1*2*3*4)
 
 
向左转|向右转
    
表示10取4的排列数

Answer 3

知道几何分布吗？这就是几何分布，看到这了一点，就剩下套公式了。
P(X=K)=P*Q^K,K=0,1,2,3,...,Q=1-P
则：E（X）=1/P及D（X）=Q/P^2。
这道题：P=1/(1+a)，Q=a/(1+a)

E（X）=1+a =根号2，D（X）=2-根号2.