一道初三反比例函数题目

A,P是y=k/x上第一象限内2点,且A(4,2),若S△AOP为6.求P点坐标... A,P是y=k/x上第一象限内2点,且A(4,2),若S△AOP为6.求P点坐标 展开
hbzhjb
2010-04-12 · TA获得超过305个赞
知道小有建树答主
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这个题目的解答有多种方法,这里给出两种解答。将A点坐标代入方程得到k=8
方法一:利用点到直线的距离公式。
先求出AO直线的方程:y-2=(x-4)/2,整理x-2y=0
由于P点在方程y=8/x上,可设P(a,8/a)
P点到AO直线的距离为d=|a-16/a|/sqrt(5)
|AO|=sqrt(20)
S=1/2*d*|AO|=|a-a/16|=6
解答此方程,注意a>0(因为P是第一象限的)。得到a=2
因此,P的坐标是(2,4)
方法二:如果你对一些公式记得不熟悉,可以采用几何的方法 同样的设 P(a,a/8)
连接PA线,并延长交x轴于D点,
求出PA的方程y-2=(x-4)*(2-8/a)/(4-a)
令y=0解答得D点坐标为(0,4+a)
S(三角形POD)—S(三角形AOD)=S(三角形PAO)
(1/2 )*(4+a)* (a/8) -(1/2)*(4+a)*2=6
化简解答出a=2,P(2,4)
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hy8571203
2010-04-12 · TA获得超过259个赞
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∵A点在y=k/x上,推出k=4*2=8
∴y=8/x
设P点坐标为(x,8/x)
OA的函数为y=(1/2)x
P点到OA的距离为d
d=|(1/2)x-8/x|/√(1/4+1)=|(1/2)x-8/x|/√5/2
∵|OA|=√(16+4)=2√5
∴S△AOP=1/2|OA|*d=1/2*2√5*)|(1/2)x-8/x|/√5/2=6
整理得 x^2-6x-16=0
x1=-2 ,x2=8
∵P点在第一象限 x=8,y=1
∴P点坐标为(8,1)
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