Question

已知二次函数f(x)=x^2+ax(a∈R)

若函数y=f(sinx+√3cosx)（x∈R）的最大值为16/3,求f(x)的最小值。

Answer 1

不难计算：y＝4[sin（x+60°）+a/4]²-a²/4

①设a≥0,4（1+a/4）²-a²/4＝16/3. a＝2/3,

f（x）＝（x+1/3）²-1/9.f(x)的最小值＝-1/9.

② a＜0,4（-1+a/4）²-a²/4＝16/3.a＝-2/3.

f（x）＝（x-1/3）²-1/9,也有f(x)的最小值＝-1/9.

总之，f(x)的最小值＝-1/9.

Answer 2

那正弦函数的取值范围应该是【-2，2】，令f(x)=0,有x=0和x=-a。而最大值是超过零的，所以取到最大值的时候s正弦函数应该取2或是-2.
如果a<0,则f(x）的右零点在正半轴，这是当正弦函数取2时y取到最大值，所以有4+2a=16/3，但解出来a是大于零的，不成立。
如果a>0,这时当正弦函数取-2时y取到最大值，所以有4-2a=16/3，又解得a<0,所以我觉得无解。。。