Question

初三数学问题，前两问会做，关键是第三问不会，谢谢了

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且经过B（0，4）C（5，9），直线BC与x轴交于点A。
1.求出直线BC及抛物线解析式
2.D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2，点M在点N的上方，使得四边形BDMN的周长最小。
3.现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为3√2的点P。

Answer 1

直线BC与y轴所成的角为45°，过B点作直线BC的垂线，找到点(3，1)及(－3，7)它们到直线BC的距离都等于3根号2，因此分别过这两个点作直线BC的平行线，则这两条平行线上的任何一点到直线BC的距离都等于3根号2
由于这两条直线都与直线BC平行，而BC的函数解析式为y＝x＋4，故这两条直线的解析式可设为：y＝x＋b，然后根据它们分别经过点(3，1)及(－3，7)可求出相应的函数解析式分别为：y＝x－2及y＝x＋10，再分别与二次函数y＝(x－2)^2组成方程组求交点坐标即为所求的P点
前者可求得两个交点坐标分别为(3，1)、(2，0)，后者可求得交点坐标为(6，16)及(－1，9)
从而满足条件的P点为上述四个点

Answer 2

题出错了，点p在直线BC上又在抛物线上，所以点P到直线的距离为0.不可能等于3根号2