Question

高数题目 求高人指点

lim √（3-x）-√（1+x）/x平方+x-2
x→1

Answer 1

答案是-1；
这种你自己要学会转换；
你看 √（3-x）-√（1+x）/x^2
=[√(3-x）-√(1+x)]/x^2 *[√(3-x)+√(1+x)]/[√(3-x)+√(1+x)]
=(2-2x)/x^2*([√(3-x)+√(1+x)])
lim(2-2x)/x^2*([√(3-x)+√(1+x)])=0
x→1
所以答案=0+（-1）=-1
这道题我很失败，居然看错了分母确实应该是（x^2+x-2）
方法别人解了。
为什么该这个呢，是因为你的题是极限x→1
那么分母就应该有（x-1）因子；
这类题一般就是在x趋于某个值时，带入会出现异常，如分母为0；
所以你要想方设法把分母为0的项消除，一般是因式分解；或变换；
在带入值即可。我解这道题真大意了。

Answer 2

lim (√（3-x）-√（1+x）)/(x平方+x-2)
x→1
=lim (2-2x)/{[√（3-x）+√（1+x）]*(x-1)（x+2)}
x→1

=-√2/6

Answer 3

lim √（3-x）-√（1+x）/x^2+x-2=[(3-x)-(1+x)]/2√t /x^2+x-2(这里可以设f(x)=√x,拉格朗日中值定理f(b)-f(a)=(b-a)f'(t)，t介于ab之间)，在x趋向于1时，t趋向于2， 原式=lim（1-x）/√t /（x-1）(x+2)=-√2/6
显然这种方法有技术含量

Answer 4

可以用洛必达法则求解