Question

急`高中数学等差数列题目

1.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是___.
2.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10则当Sn取得最大值时.n的值为__.
3.在等差数列{an}中.a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.
(把答案以及过程都写上)拜托各位高手帮一忙...感谢啦!!!

Answer 1

（1）（a2+a4+a6）-（a1+a3+a5）=-6，所以公差d等于-6/3=-2，a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=3a1-12=105,所以a1=39，用39/2=19.5，所以a20=1，a21=-1，所以当n等于20时Sn最大（填空题可以用此简单方法，应用题的话，还是按题目要求先表示一下Sn，再算）楼上的方法也不错，不过他算错了~
（2）Sn=a1n+[n(n-1)d]/2 a4=a1+3d 把a4=1,S5=10带入得一个方程组，解得：d=-1,a1=4同第一题一样可得，当n=4或5时可得最大值。
（3）Sn=a1n+[n(n-1)d]/2 同样把S17=S9 a1=25带入可得一个方程，解得：d=-2
同理在n=13时Sn有最大值169

Answer 2

∵a1+a3+a5=105
且a3=a1+2d=a5-2d
∴3a3=105
∴a3=35
同理a4=33
∴d=-2，a1=39
∴a14=1，a15=-1
要使Sn最大，则n（max）=14

S5=a1+a2+a3+a4+a5=(a3-2d)+(a3-d)+a3+(a3+d)+(a3+2d)=5a3=10
∴a3=2且a4=1
∴d=-1
∴a1=4
且a4=1,a5=0
∴n=4或5时，Sn有最大值

∵S17=S9
∴在S13时有0点（（17+9）/2=13）
则S13=S(max)
∴a13=1，d=-2
∴S13=169