裂项相消法的公式是什么?

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2023-08-03 · TA获得超过3996个赞
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裂项公式是:1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

1/(3n-2)(3n+1)

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)

只要是分式数列求和,可采用裂项法。裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。

裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧。

例子:

求和:1/2+1/6+1/12+1/20

=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)

=1-1/5=4/5

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