Question

1，设f(x－1/x)＝x^2/(1+x^4)，求f(x) 注意：(x－1/x) 里： 是x减去x分之一

2，f(x)＝a^(x^2)，（a>0，≠1），f(g(x))=1－x，且g(x)≥0，求g(x)
3，f(x^2－1)=lg(x^2)/(x^2 -2)，且f(φ(x))=lgx，求φ(x)
4，设f(x)＝x/(1-x)，（x≠1）证明:f(f(x)/f(x)-1)＝－f(x)
注意：f(x)/f(x)-1 式子是这样的分子：f(x)，分母：f(x)-1

大侠，请写出每一题详细的解答步骤，一步也不要落。先谢了。

Answer 1

1.f(x-1/x)=1/(1/x²+x²)=1/((x-1/x)²+2)
f(x)=1/(x²+2)
2.f(g(x))=a^(g²(x))
a^(g²(x))=1-x
g²(x)=loga(1-x)
g(x)=根号下loga(1-x)
3.f(x²-1)=lg(x²-1+1)/(x²-1-1)
f(x)=lg(x+1)/(x-1)
f(φ(x))=lg(φ(x)+1)/(φ(x)-1)
(φ(x)+1)/(φ(x)-1)=x
φ(x)+1=φ(x)x-x
φ(x)(x-1)=x+1
φ(x)=(x+1)/(x-1)
4.f(x)-1=x/(1-x)-1=(2x-1)/(1-x),f(x)/(f(x)-1)=x/(2x-1)
f(f(x)/(f(x)-1))=(x/(2x-1))/(1-x/(2x-1))
=(x/(2x-1))/((x-1)/(2x-1))
=x/(x-1)
=-x/(1-x)
=-f(x)