Question

ρ=cosθ在极坐标中表示什么图形

1.按ρ=2a*cosθ来说应该是个以(1/2,0)为圆心,半径为1/2的圆.
2.但我觉得如果写成ρ=1*cosθ.θ是一条长度为1线段与X轴的夹角.把1理解为直角三角形的斜边.那cosθ就是那个直角三角形在X轴的投影.那ρ=cosθ就是一个以极点为圆心,半径为1的圆.
虽然我知道2应该是错的.但请问我哪想错了
1里我是说以(1/2,0)为圆心.半径为1/2的圆啊....

Answer 1

1`中应该也是以 (a,0)为圆心,半径为a的圆.
2. ρ=cosθ，你理解的是ρ要随着θ的变化在X轴上变化.如果以极点为圆心，那么半径是不断变化的，而不是1，是1*cosθ。是变化的，显然不对。
正确的说，ρ=cosθ表示以(1/2,0)为圆心,半径为1/2的圆。

这样说好复杂~你这样看嘛，把它转化为直角坐标想。 左边 ρ=X除以cosθ，右边cosθ的平方=1除以（1+tanθ的平方），tanθ=y除以x.

Answer 2

ρ=cosθ就是一个个以(1/2,0)为圆心,半径为1/2的圆.
两边同乘ρ，得ρ^2=ρcosθ又ρ^2=X^2+y^2,X=ρcosθ.化直角坐标系得
配方得（x-1/2）^2+y^2=1/4,就很直观了

如果要用极坐标解释，1本身就错了。ρ=2a*cosθ是一个圆心（a,0）,半径为a的圆···如果你a是不小心多加上去的，也应该是（1，0）。半径1
然后是对于ρ=cosθ的理解，应该是线段（ρ，θ）与线段（1，0）夹角为θ，所以才有ρ=cosθ
其图形意义就是一个圆心（1,0）,半径为1的圆的内接三角形，线段（1，0）为斜边，线段（ρ，θ）为一直角边，且连线段交点为（0，0）
所以1，2都错

个人认为对极坐标的理解如果还是新手的话，最好先转化为直角坐标，然后再联系极坐标比较不会那么抽象