Question

1/根号（ax-x^2） 求在0~a上的积分，谢谢，在线等：）

简单步骤，谢谢：）

Answer 1

∫dx/√(ax-x^2) (0----a)
=∫dx/√-[x^2-ax+a^2/4-a^2/4] (0----a)
=∫dx/√[(a/2)^2-(x-a/2)^2] (0----a)
=∫d[(x-a/2)/(a/2)]/√{1-[(x-a/2)/(a/2)]^2} (0----a)
=arcsin[(x-a/2)/(a/2)(0----a)
=arcsin1-arcsin(-1)
=π/2-（-π/2）
=π。

Answer 2

不定积分为∫1/[a^2/4-(x-a/2)^2]^(1/2)dx
=arcsin[(2x-a)/a]+C
代入积分上下限可得定积分为pi

Answer 3

解：
∫dx/√(ax-x^2)，[x：0→a]
=-arcsin[(2x-a)/a]+C，[x：0→a]
=-arcsin[(2a-a)/a]+arcsin[(0-a)/a]
=-arcsin1+arcsin(-1)
=-2arcsin1
=-2(2kπ+π/2)
=-4kπ-π

说明：第一步是查积分表。