Question

高数中求偏导数的问题~~~

设e^z-xyz=0,求а^2z/аx^2

麻烦写一下详细的解题步骤
谢谢了~~~

Answer 1

用a表示偏导记号
1、隐函数求微分：d(e^z-xyz)=0 （ e^z-xy）dz=zydx+xzdy
dz=zydx+xzdy/（ e^z-xy）
2、由一阶微分形式不变性：得：az/ax=zy/（ e^z-xy）=z/x(z-1)
3、а^2z/аx^2=a(аz/аx)/ax
=[(az/ax)*x(z-1)+z(z-1)+zx*(az/ax)]/[x^2*(z-1)^2]
=[z+z(z-1)+z^2/(z-1)]/[x^2*(z-1)^2]
=z^3/[x^2*(z-1)^3]

Answer 2

很难写,对Z求偏导会得出z关于x的一次偏倒，同时求出az/ax，然后两边再对x求偏导，y一直是常数，得出结果后带入上面求出的az/ax,然后就是你要的结果。