求导函数中的积分上限函数是什么意思?

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2023-08-03 · 热爱社会生活,了解人生百态
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这是含参变量的积分,就是给定一个t,通过对x的积分得到一个数,就是函数phi(t)在t的函数值,满足函数的定义。要考虑奇偶性。

phi(-t)=积分(从0到pi)ln(t^2-2tcosx+1)dx=(变量替换x=pi-y)积分(从0到pi)ln(t^2+2tcosy+1)dy=phi(t),因此是偶函数。



扩展资料:

变上限积分 是微积分基本定理之一,通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理,它是连接不定积分和定积分的桥梁。

通过它把求定积分转化为求原函数,这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了,从而可以通过原函数来得到积分的值。

定理:连续函数f(x)在[a,b]有界,x属于(a,b),取βX足够小,使x+βX属于(a,b),则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt,使F(x)的导数为f(x)。

参考资料来源:百度百科-积分上限函数

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